Neue Matheaufgabe

1. offizieller Beitrag

    Ja für euch isses einfach, aber meine Aufgabe isses meinen Mitschülern diesen Kasten zu erklären:

    habt ihr da was gutes wie man genau erklärt, wieso das nicht geht/wie das geht oder sonst was? *liebguckz*

    Also:
    Es soll bewiesen werden das die Wurzel aus 2 nicht durch einen Bruch dargestellt werden kann.

    Wir unternemen den Versuch und setzen Wurzel aus 2 mit einen Bruch p/q gleich.

    sqrt=Wurzel qrt=Quadrat (²)

    sqrt(2)=p/q

    Jetzt kürzen wir die Wurzel.

    2=qrt(p)/qrt(q)


    Jetzt lösen wir den Bruch auf.

    2*qrt(q)=qrt(p)

    Da qrt(p) aus x*2 (x=qrt(q)) entstand bedeutet das das qrt(p) durch 2 Teilbar ist. Eine Quadratzahl ist nur gerade wenn die Basis gerade, also durch 2 Teilbar, war.
    Wen p durch 2 teilbar ist dan kann man p auch durch 2*r ersetzen.

    2*qrt(q)=qrt(2*r)

    Die Klammer rechts auflösen

    2*qrt(q)=qrt(2)*qrt(r)=4*qrt(r)

    Jetzt durch 2 Dividieren

    qrt(q)=2*qrt(r)

    Das würde bedeuten das, wie oben beschrieben, q ebenfals durch 2 Teilbar sein muß.

    p ist durch 2 Teilbar und q ist durch 2 teilbar.

    Da aber von einem gekürztem Bruch (teilerfremd) ausgegangen wurde haben wir hier einen Wiederspruch.

    Fazit: man kan die Wurzel aus 2 nicht mit einem Bruch darstellen.

    Danke, heute Abend schau ich es mir noch einmal an um es dann zu verstehen, denke aber du hast mir geholfen :)

    ach man ich verstehs einfach nich...ich weiß nich wieso die wurzel von 2 mit p/q oder sons was dargestellt wird...schließlich isses doch normal einfach nur x² :heul:
    im zweiten schritt seh ich nicht wo du das gekürzt hast...ich weiß nicht wie du einfach schreiben kannst dass die wurzel von 2 nun eine normale 2 ist und dann dahinter diesen dummen bruch noch als quadrahtzahlen hats wo ich ja sowieso nicht versteh wieso da son bruch is...das mit den auflösen is ok aber den text danach vertshe ich nich...was erzählst mir da von x² wenn da vorher nichts von war? ich blick da doch eh nich durch ;( was soll der scheiß danach mit nen r? was isn r bittesschön????????was soll ich damit???????
    ach ich versteh davon garnichts...kann man das nich erklären was mal zu verstehen ist? :heul:

    Zitat

    2*qrt(q)=qrt(p)

    Da qrt(p) aus x*2 (x=qrt(q)) entstand bedeutet das das qrt(p) durch 2 Teilbar ist. Eine Quadratzahl ist nur gerade wenn die Basis gerade, also durch 2 Teilbar, war.
    Wen p durch 2 teilbar ist dan kann man p auch durch 2*r ersetzen.

    2*qrt(q)=qrt(2*r)

    Da muss doch ein fehler sein...ich schreibs mal so: 2q²=p²

    Da p² aus 2x (x=q²) entstand bedeutet das das p² durch 2 Teilbar ist. Eine Quadratzahl ist nur gerade wenn die Basis gerade, also durch 2 Teilbar, war.
    Wen p durch 2 teilbar ist dan kann man p auch durch 2r ersetzen.

    2q²=2r²

    Wieso denn bitteschön nun 2r²? Ist das nun ein fehler oder nicht? Selbst in meinem Bildchen steht da nix von 2q²=2r²...kann mir wenigstens diesen teil jemand erklären? das mit dem r hab ich nu gerafft als platzhalter aber des versteh ich nich

    waaaaaaaaaaaaaaaarte ma...kann es nich dcoh eher sein, dass isac recht hat und das ein fehler im buch ist???
    weil da steht ja vorher bei schritt 3: 2q²=p²!
    Dann heißt es, dass p=2r ist! OK das wäre dann aber wie isac schrieb:
    2q²=2r² oder ist das mal wieder falsch? ich denke nicht...so sieht es dann für mich aus, als ob das ein fehler im buch ist

    • Offizieller Beitrag

    Na das ist doch logisch,
    2q²= p² , das hast du ja angeblich noch gerafft,
    daraus folgt, weil q eine ganze Zahl ist, dass q² auch eine ganze Zahl ist, und dass 2q² eine gerade Zahl ist. Also ist auch p² eine gerade Zahl und p auch.
    Also können p ersetzen durch 2r.
    Wenn wir das in die Gleichung 2q² = p² einsetzen, ergibt sich 2q² = 4r². Da kann man 2 kürzen und kriegt q² = 2r². q.e.d

    Zitat

    Falsche Aussage, also kann man einen Bruch aus der Wurzel von 2 darstellen.

    Falsche Aussage, also kann man die Wurzel aus 2 nicht durch einen Bruch darstellen.

    Sonst i.O.

    Ich sehe bloß keine Wurzelzeichen und den Beweis das die Basis einer geraden Quadratzahl Gerade ist muß noch gründlicher ausgeführt werden, dies ist schließlich der Schlüssel zur Lösung.

    ungerade*ungerade=ungerade
    gerade*gerade=gerade
    Beweis (Ansatz):

    p²=p*p=q

    Wen p Gerade ist dan: p=2r

    2r*2r=(2*r)*(2*r)=2*r*2*r=2*2*r*r=(2*2)*(r*r)=4*r²=q

    4*r²=q | /4

    r²=q/4
    Eine Quadratzahl mit einer geraden Basis ist also immer durch 4 Teilbar, und somit gerade.


    Ein anderer Weg (ich weis nicht wie ich sonst einen Beweis für Ungerade Basen führen soll):

    Gerade+Gerad=Gerade
    Ungerade+Gerade=Ungerade
    Ungerade+ungerade=Gerade

    p²=p*p=p+p+...+p+p=x

    Anname p ist Gerade

    p+p=p1 p1 Gerade
    p1+p=p2 p2 Gerade
    .
    .
    .
    p(n-1)+p=p(n) p(n) Gerade

    (n ist ein Platzhalter und steht für eine Ganze Zahl als Zähler für den Lösungsindex)
    Anname p ist Ungerade:

    p+p=p1 p1 Gerade
    p1+p=p2 p2 Ungerade
    p2+p=p3 p3 Gerade
    p3+p=p4 p4 Ungerade .
    .
    .
    p(n-1)+p=p(n)

    n=p-1 Wir haben für p1 ja schon 2 p's verbraucht und wir haben ja nur p p's.

    Da p Ungerade ist ist n Gerade. Also ist p(n) , da bei einem Geraden Index immer eine Ungerade Zahl dahinter steckt, Ungerade.

    Ich hoffe das war verständlich (ich glaube nicht) und daß ich jetzt hier nicht alzuviel Stuß verbreitet habe.

    Der Nachweis das Ungerade+Gerade=Ungerade ist übersteigt jetzt aber meine Mathematischen Fähigkeiten. Ich könnte jetzt auf eine Mathematische Publikation Verweisen, dürfte aber niemanden etwas bring. Das da oben übrigens auch nicht.

    [Edit] Blöde Smilies

    Nachdme ich meine Scheiben neu berechnet habe, werde ich es mir zu Gemühte führen. Der Meister dankt dir ;)